Пятая степень суммы двух чисел

Пятая степень суммы двух чисел

Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Степень суммы
Степень разности
Квадрат многочлена
Куб трехчлена
Сумма нечетных степеней
Разность нечетных степеней
Разность четных степеней

Степень суммы

Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y) 2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y) 3 = (x + y) 2 (x + y) ,
(x + y) 4 = (x + y) 3 (x + y)

Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

Таблица 1. – Степень суммы

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
суммы
(x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
Куб (третья степень) суммы (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
Четвертая степень суммы (x + y) 4 = x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4
Пятая степень суммы (x + y) 5 = x 5 + 5x 4 y + 10x 3 y 2 + 10x 2 y 3 + 5xy 4 + y 5
Шестая степень суммы (x + y) 6 = x 6 + 6x 5 y + 15x 4 y 2 + 20x 3 y 3 + 15x 2 y 4 + 6xy 5 + y 6

Квадрат (вторая степень) суммы

Куб (третья степень) суммы

Четвертая степень суммы

Пятая степень суммы

Шестая степень суммы

Общая формула для вычисления суммы

с произвольным натуральным значением n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Степень разности

Если в формулах из Таблицы 1 заменить y на – y , то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):

Таблица 2. – Степень разности

Название формулы Формула
Квадрат (вторая степень)
разности
(xy) 2 = x 2 – 2xy + y 2
Куб (третья степень) разности (xy) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3
Четвертая степень разности (xy) 4 = x 4 – 4x 3 y + 6x 2 y 2 – 4xy 3 + y 4
Пятая степень разности (xy) 5 = x 5 – 5x 4 y + 10x 3 y 2 – 10x 2 y 3 + 5xy 4 – y 5
Шестая степень разности (xy) 6 = x 6 – 6x 5 y + 15x 4 y 2 – 20x 3 y 3 + 15x 2 y 4 – 6xy 5 + y 6

Квадрат (вторая степень) разности

Куб (третья степень) разности

Четвертая степень разности

Пятая степень разности

Шестая степень разности

Квадрат многочлена

Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена» :

Словами эту формулу можно выразить так: — «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».

Читайте также:  Как улучшить качество текстуры

Куб трехчлена

Следующая формула называется «Куб трехчлена» :

Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.

Формулы сокращенного умножения позволяют преобразовать математическое выражение к более простому для решения виду. Формулы применяются для раскрытия скобок степеней, понижения степени суммы и разности и для других математических упрощений.

В приведенных ниже формулах, вместо символов «a» и «b» могут применяться числовые значения, переменные или любые математические выражения и формулы.

Формула суммы пятой степени

Примеры суммы пятой степени

1. 2 5 + 3 5 = ( 2 + 3) • ( 2 3 • 3 + 2 2 • 3 2 — 2 • 3 3 + 3 4 ) =
5 • ( 16 — 8 • 3 + 4 • 9 — 2 • 27 + 81) =
5 • (16 — 24 + 36 — 54 + 81) =
5 • 55 = 275 ;
a = 2 5 ;
b = 3 5 ;

2. 7 5 + 5 5 = ( 7 + 5) • ( 7 4 — 7 3 • 5 + 7 2 • 5 2 — 7 • 5 3 + 5 4 ) =
12 • ( 2 401 — 343 • 5 + 49 • 25 — 7 • 125 + 625) =
12 • (2 401 — 1 715 + 1 225 — 875 + 625) =
12 • 1 661 = 19 932 ;
a = 7 5 ;
b = 5 5 ;

3. 3 5 + 3 5 = ( 3 + 5) • ( 3 4 — 3 3 • 5 + 3 2 • 5 2 — 3 • 5 3 + 5 4 ) =
8 • ( 81 — 27 • 5 + 9 • 25 — 3 • 125 + 625) =
8 • (81 — 135 + 225 — 375 + 625) =
8 • 421 = 3 368 ;
a = 3 5 ;
b = 5 5 ;

Ссылка на основную публикацию
Процессор amd fx 6300 vishera
Описание AMD начала продажи AMD FX-6300 23 октября 2012. Это десктопный процессор на архитектуре Vishera, в первую очередь рассчитанный на...
Программа для работы с внешним жестким диском
Программное обеспечение, вошедшее в категорию «Жесткий диск» предназначено для работы с жесткими дисками компьютера. Сюда входят утилиты для всевозможных операций...
Программа для сброса памперса epson l120 бесплатно
Сброс памперса Epson сделать бесплатно может каждый пользователь офисной техники самостоятельно. Все, что для этого нужно, это специальная программа для...
Процессор amd fx 8320 socketam3
Nav view search Навигация Таблица процессоров AMD FX для сокета AM3+ Таблица процессоров AMD из линейки FX для сокета AM3+....
Adblock detector