Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности

Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности

6.6.1. Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.6.1) с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.

Общий ток цепи Iразветвляется на ток в конденсатореIC (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушкеIL (индуктивная составляющая общего тока), причем токIL отстает от напряженияUна 90 0 , аICопережает на 90 0 .

Токи ICиILимеют противоположные фазы (180 0 ) и в зависимости от их величин уравновешивают друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью векторных диаграмм токов (рис. 6.6.2 — 4).

Когда IC=ILи общий ток цепи равен нулю, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис. 6.6.2)

Когда ICIL,т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепиIявляется по характеру емкостным и опережает напряжениеUна 90 0 (рис. 6.6.3).

Когда ICIL, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепиIявляется индуктивным и отстает от напряженияUна 90 0 (рис. 6.6.4).

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

При резонансе токов реактивная проводимость цепи B = BL BCравна нулю. Резонансная частота определяется из уравнения

,

откуда, так же, как и при резонансе напряжений,

и.

Полная проводимость при резонансе токов оказывается близкой к нулю. Остается нескомпенсированной лишь небольшая активная проводимость, обусловленная активным сопротивлением катушки и несовершенной изоляцией конденсатора. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, тогда как токи ILиICмогут превышать его в десятки раз.

6.6.2. Экспериментальная часть Задание

Для цепи с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности измерьте действующие значения напряжения Uи токовI, IC иIL при = , . Постройте векторные диаграммы.

Порядок выполнения работы

Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.6.5), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U= 7 В,f= 500 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор).

Изменяя частоту приложенного напряжения, добейтесь резонанса по минимальному току I. Для точной настройки поддерживайте неизменным напряжение на входе цепи. При измерениях виртуальными приборами резонанс настраивается по переходу через ноль угла сдвига фаз между входным током и напряжением. Тогда необязательно поддерживать неизменным напряжение на входе цепи.

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.1 Электрические цепи однофазного электрического тока
глава 2| глава 3| глава 4| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом »m» (например, Im). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

что для синусоидального характера изменения тока соответствует

Переменный ток можно математически записать в виде:

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

Читайте также:  Номер момо октябрь 2018

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

где L — индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

где С — емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R,
КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
UR — падение напряжения на активном сопротивлении,
UL — падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
UC — падение напряжения на емкостном сопротивлении.

Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

Проверку производят по формуле:

Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном — отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия определим резонансную частоту

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдель-ных промышленных установках.

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,
ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j .
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos j для электроустановок. Известно, что cos j является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

Читайте также:  Что означает горящий замочек на клавиатуре ноутбука

, где

Р — активная мощность электроустановок, кВт,
S — полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cos j определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tg j .
Далее по таблицам находят и cos j .
Чем больше cos j , тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cos j приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos j , в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
— недопущение холостых ходов электрооборудования,
— полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cos j , положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.1 Электрические цепи однофазного электрического тока
глава 2| глава 3| глава 4| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом »m» (например, Im). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

что для синусоидального характера изменения тока соответствует

Переменный ток можно математически записать в виде:

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

где L — индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

где С — емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R,
КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
UR — падение напряжения на активном сопротивлении,
UL — падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
UC — падение напряжения на емкостном сопротивлении.

Читайте также:  Как отключить будильник на часах витек

Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

Проверку производят по формуле:

Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном — отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия определим резонансную частоту

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдель-ных промышленных установках.

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,
ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j .
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos j для электроустановок. Известно, что cos j является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

, где

Р — активная мощность электроустановок, кВт,
S — полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cos j определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tg j .
Далее по таблицам находят и cos j .
Чем больше cos j , тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cos j приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos j , в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
— недопущение холостых ходов электрооборудования,
— полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cos j , положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

Ссылка на основную публикацию
Оформление лицевого листа доклада
Начиная с 1 - 2 класса дети к урокам в школе готовят доклады, сообщения, проекты, рефераты. И у многих возникает...
Определите длину кратчайшего пути между пунктами
Одна из самых известных задач, связанных с графами, — определение длины кратчайшего пути из одной вершины в другую. Рассмотрим задачу...
Ост в 11 0998 99 микросхемы
ДЛЯ КОМПЛЕКТОВАНИЯ РЭА Особенности ЭКБ космического назначения  Высокие требования к гарантированной надёжности (безотказная работа 15 лет и более) ...
Ошибка 10061 соединение отвергнуто
После установки какого-либо софта, при входе в агент сервера 1С или запуске игры у любого пользователя может выскочить ошибка “Подключение...
Adblock detector