Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью

Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью

Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s =2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a=60 с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние l между которыми равно 20 см (рис. 15.12), перемещается точечный электрический заряд Q=10 нКл. Определить работу А сил поля по перемещению заряда.

Использование теоремы Гаусса для расчета полей эффективно в тех случаях, когда поле обладает специальной симметрией (чаще всего плоской, цилиндрической или сферической). Симметрия и конфигурация поля должны быть такими, чтобы, во-первых, заряженное тело можно было бы окружить достаточно простой замкнутой поверхностью и, во-вторых, вычисление потока вектора напряженности свести к простому умножению Е (или En) на площадь поверхностиSили часть ее. Если этого сделать нельзя, то задачу необходимо решать другими методами.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Будем считать заряд положительным. Плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью . Из симметрии вытекает, что напряженность в любой точке поля имеет направление, перпендикулярное к плоскости (рис. 2.10). Очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по величине и противоположна по направлению.

Выделим на заряженной плоскости площадку . Окружим эту площадку замкнутой поверхностью. В качестве замкнутой поверхности представим цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости и основаниями величины, расположенными относительно плоскости симметрично. Применим к этой поверхности теорему Гаусса. Поток через боковую часть поверхности будет отсутствовать, так какв каждой ее точке равна нулю. Для основанийсовпадает с . Следовательно, суммарный поток через поверхность будет равен. Внутри поверхности заключен заряд. Согласно теореме Гаусса, должно выполняться условие: , откуда

. (3)

Полученный результат не зависит от длины цилиндра, т.е. на любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова по величине. Картина линий напряженности выглядит, как показано на рис. 2.11. Для отрицательно заряженной плоскости направления векторов изменятся на обратные. Если плоскость конечных размеров, то полученный результат будет справедлив лишь для точек, расстояние которых от края пластины значительно превышает расстояние от самой пластинки (рис. 2.12).

Читайте также:  Быстро разряжается батарея на планшете самсунг

Поле, образованное двумя разноименными заряженными плоскостями (бесконечно большими)

Поле двух параллельных бесконечно больших плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями (рис.2.13) складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна

(4)

Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулюE=0. Таким образом, поле сосредоточено между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению. Поле, обладающее такими свойствами, называетсяоднородным. Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.

Полученный результат приблизительно справедлив и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности напряженности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 2.14).

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ .

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей

Вне плоскостейнапряженность поля.

Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке .

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

, т.е..

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S– площадь обкладок конденсатора. Т.к., то

.

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Пусть электрический заряд распределен равномерно с поверхностной плотностью сг по бесконечной плоскости. Так как рассматриваемая система обладает зеркальной симметрией, силовые линии электрического поля должны быть прямыми, перпендикулярными к этой плоскости, а

Читайте также:  Настройка пункта карта навител

модули векторов Е в точках Р и Р расположенных на равных расстояниях от плоскости, должны быть равны (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Поле заряженной плоскости

Теперь необходимо найти модуль вектора напряженности электрического поля. Это можно сделать, используя теорему Гаусса. Построим декартову систему координат так, чтобы начало координат находилось на заряженной плоскости, а ось х была ей перпендикулярна (рис. 1.14).

Рис. 1.14- К вычислению напряженности поля, создаваемого заряженной плоскостью

Построим мысленно прямой цилиндр, образующая которого перпендикулярна рассматриваемой заряженной плоскости, а основания расположены симметрично этой плоскости, и вычислим поток вектора Е через поверхность этого цилиндра в направлении внешней нормали. Поток

вектора Е через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как векторы Е и п на ней ортогональны. Потоки через основания равны друг другу в силу зеркальной симметрии системы. Так как заряженная плоскость бесконечна, все точки любой плоскости х = const равноправны и векторы Е в этих точках одинаковы. Кроме того, нетрудно видеть, что векторы Е и п на основаниях цилиндра коллинеарны. Поэтому поток вектора Е через одно из оснований S будет

где Еп проекция вектора напряженности на вектор п внешней нормали к основаниям цилиндра; А — площадь оснований. При этом полный поток по всей поверхности цилиндра

По теореме Гаусса этот поток должен быть равен заряду внутри цилиндра, деленному на е. Этот заряд находится на части плоскости площадью А, вырезаемой цилиндром, и равен а А. Применяя теорему Гаусса, получаем равенство

Вектор напряженности Е электрического поля имеет вид а его первая компонента

В силу соотношений (1.23) будем иметь уравнения

из которых следует, что

Как видно из этой формулы, потенциал электрического поля в данном случае зависит только от х. Поэтому эквипотенциальными поверхностями поля, создаваемого заряженной плоскостью, являются плоскости, параллельные этой плоскости, т.е. плоскости, к которым координатная ось х перпендикулярна.

Ссылка на основную публикацию
Что такое адрес сервера на телефоне
Блог о модемах, роутерах и gpon ont терминалах. Частенько пользователи планшетов и смартфонов на Андроид сталкиваются с тем, что подключившись...
Что значит загрузочная флешка
Что такое загрузочная флешка / 8 способов создать загрузочную флешку Что такое загрузочная флешка / 8 способов создать загрузочную флешку...
Что значит заблокировать сообщение в телефоне
Текстовые сообщения очень удобны – ведь с их помощью вы можете получить информацию от другого абонента даже в тот момент,...
Что такое аккумулятор слайдер
Кроме достоинств, у литий-ионных аккумуляторов имеется немало минусов: Не выносят перезаряда. Подача тока на элемент питания должна быть прекращена, когда...
Adblock detector