Формула тангенса угла между двумя прямыми

Формула тангенса угла между двумя прямыми

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Тангенс угла между прямыми, уравнения которых даны в общем виде:

l1: A1x + B1y + C1 = 0
l2: A2x + B2y + C2 = 0

tg α = (A1B2 — B1A2) / (A1A2 + B1B2).

Под этим углом понимается такой наименьший угол, на который нужно повернуть прямую l1 вокруг точки пересечения прямых против часовой стрелки, чтобы она совместилась с прямой l2.

В данном случае

А1 = 1, В1 = -2,
А2 = 0, В2 = 1.

Тогда tg α = (1*1 — (-2)*0) / (1*0 + (-2)*1) = 1/(-2) = -1/2

Можно поступить и проще, если заметить, что вторая прямая параллельна оси Ох, а первая прямая составляет в таком случае с ней тот же самый угол, что и с осью Ох. Уравнение же первой прямой можно переписать так: у = 0,5х — 2, угловой коэффициент этой прямой равен 0,5 — это тангенс угла наклона прямой — угла между прямой и осью Ох.

Ответ

Формула тангенса угла между двумя прямыми:

Следовательно, угол между прямыми прямой (90 градусов)

Буду кратким. Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами. Таким образом, если вам удастся найти координаты направляющих векторов a = (x1; y1; z1) и b = (x2; y2; z2), то сможете найти угол. Точнее, косинус угла по формуле:

Посмотрим, как эта формула работает на конкретных примерах:

Задача. В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены точки E и F — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Поскольку ребро куба не указано, положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, оси x, y, z направим вдоль AB, AD и AA1 соответственно. Единичный отрезок равен AB = 1. Теперь найдем координаты направляющих векторов для наших прямых.

Найдем координаты вектора AE. Для этого нам потребуются точки A = (0; 0; 0) и E = (0,5; 0; 1). Поскольку точка E — середина отрезка A1B1, ее координаты равны среднему арифметическому координат концов. Заметим, что начало вектора AE совпадает с началом координат, поэтому AE = (0,5; 0; 1).

Читайте также:  Приложение определяющее возраст по фото

Теперь разберемся с вектором BF. Аналогично, разбираем точки B = (1; 0; 0) и F = (1; 0,5; 1), т.к. F — середина отрезка B1C1. Имеем:
BF = (1 − 1; 0,5 − 0; 1 − 0) = (0; 0,5; 1).

Итак, направляющие векторы готовы. Косинус угла между прямыми — это косинус угла между направляющими векторами, поэтому имеем:

Задача. В правильной трехгранной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, отмечены точки D и E — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Введем стандартную систему координат: начало координат в точке A, ось x направим вдоль AB, z — вдоль AA1. Ось y направим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью ABC. Единичный отрезок равен AB = 1. Найдем координаты направляющих векторов для искомых прямых.

Для начала найдем координаты вектора AD. Рассмотрим точки: A = (0; 0; 0) и D = (0,5; 0; 1), т.к. D — середина отрезка A1B1. Поскольку начало вектора AD совпадает с началом координат, получаем AD = (0,5; 0; 1).

Теперь найдем координаты вектора BE. Точка B = (1; 0; 0) считается легко. С точкой E — серединой отрезка C1B1 — чуть сложнее. Имеем:

Осталось найти косинус угла:

Задача. В правильной шестигранной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, отмечены точки K и L — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL.

Введем стандартную для призмы систему координат: начало координат поместим в центр нижнего основания, ось x направим вдоль FC, ось y — через середины отрезков AB и DE, а ось z — вертикально вверх. Единичный отрезок снова равен AB = 1. Выпишем координаты интересующих нас точек:

Точки K и L — середины отрезков A1B1 и B1C1 соответственно, поэтому их координаты находятся через среднее арифметическое. Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AK и BL:

Читайте также:  Варфрейм стражи какой лучше

Теперь найдем косинус угла:

Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки E и F — середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Введем стандартную систему координат: начало в точке A, оси x и y направим вдоль AB и AD соответственно, а ось z направим вертикально вверх. Единичный отрезок равен AB = 1.

Точки E и F — середины отрезков SB и SC соответственно, поэтому их координаты находятся как среднее арифметическое концов. Выпишем координаты интересующих нас точек:
A = (0; 0; 0); B = (1; 0; 0)

Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AE и BF:

Координаты вектора AE совпадают с координатами точки E, поскольку точка A — начало координат. Осталось найти косинус угла:

Ссылка на основную публикацию
Формат записи видео mov
MOV против MP4 Существует много форматов файлов, которые можно использовать для хранения ваших видео в зависимости от ваших потребностей. MOV...
Усилитель pioneer a 405r
Вероятно, госпожа Симметрия владела умами дизайнеров Pioneer, когда они разрабатывали внешний вид этой серии усилителей. Но, расположив в центре регулятор...
Усилитель амфитон у 002 характеристики
усилитель Амфитон -002 . Доработан по статье Жуковского '' Оверклоккинг Амфитона . '' и по рекомендациям Вова мастер звук. T.е....
Формат ммгг как писать
Сбербанк Онлайн позволяет проводить различные платежи прямо из дома с любого устройства, имеющего доступ в Интернет. Это существенно экономит время...
Adblock detector