Формула модуля комплексного числа

Формула модуля комплексного числа

Пусть задано комплексное число $ z = a+bi $, в котором действительная часть $ Re z = a $ и мнимая $ Im z = b $. Число $ i = sqrt <-1>$ мнимая единица.

Формула

Определение
Модуль комплексного числа равен корню квадратному из суммы квадратов мнимой и действительной части и находится по формуле: $$ |z| = sqrt $$

Если комплексное число состоит только из действительной части $ z = a $, то его модуль равен $ |z| = |a| $.

Стоит заметить, что модуль комплексных чисел всегда неотрицательный $ |z| ge 0 $ и равен нулю $ |z| = 0 $, только в случае $ z = 0 $.

Примеры решения

Комплексное число состоит из действительной и мнимой части:

$$ a = Re z = 3 $$ $$ b = Im z = -4 $$

Поэтому применяя основную формулу имеем:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример 1
Найти модуль комплексного числа $ z = 3 — 4i $
Решение
Ответ
$$ |z| = 5 $$

В данном случае отсутствует действительная часть, а вернее она равна нулю:

Мнимая часть комплексного числа равна: $$ b = Im z = 3 $$

По формуле из определения вычисляем модуль:

модуль комплексного числа — kompleksinio skaičiaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. modulus of complex number vok. Betrag der komplexen Zahl, m rus. модуль комплексного числа, m pranc. module du nombre complexe, m … Fizikos terminų žodynas

МОДУЛЬ — (modulus) Величина числа с точки зрения его расстояния от 0. Модуль, или абсолютное значение реального числа х (обозначается |х|), является разностью между х и 0 независимо от знака. Следовательно, если х>0, то |х|=х и если х <0, то |х|=–х … Экономический словарь

МОДУЛЬ — комплексного числа см. Абсолютная величина. Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab … Большой Энциклопедический словарь

Модуль числа — Абсолютная величина или модуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат. Более точно: Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:… … Википедия

Модуль (в математике) — Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число ═(корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно… … Большая советская энциклопедия

МОДУЛЬ — (в математике) мера для сравнения однородных величин и для выражения одной из них помощью другой; м. выражается числом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МОДУЛЬ (лат.). 1) число, которым множатся… … Словарь иностранных слов русского языка

МОДУЛЬ (в математике) — МОДУЛЬ комплексного числа, см. Абсолютная величина (см. АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА). Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab … Энциклопедический словарь

Модуль — I Модуль (от лат. modulus мера) в архитектуре, условная единица, принимаемая для координации размеров частей здания или комплекса. В архитектуре разных народов в зависимости от особенностей строительной техники и композиции зданий за М.… … Большая советская энциклопедия

модуль — я; м. [от лат. modulus мера] 1. чего. Спец. Величина, характеризующая какое л. свойство твёрдого тела. М. сжатия. М. упругости. 2. Матем. Действительное число, абсолютная величина отрицательного или положительного числа. М. комплексного числа. М … Энциклопедический словарь

МОДУЛЬ — числовая характеристика какого либо математич. объекта. Обычно значение М. неотрицательное действительное число элемент , обладающий нек рыми характеристич. свойствами, обусловленными свойствами множества рассматриваемых объектов. Понятие М.… … Математическая энциклопедия

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти модуль комплексного числа онлайн.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления модуля комплексных чисел, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Найти модуль комплексного числа

Ввод даных в калькулятор для вычесления модуля комплексного числа онлайн.

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычесления модуля комплексного числа онлайн.

  • Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Пример 2
Найти модуль комплексного числа $ z = 3i $
Решение
Ссылка на основную публикацию
Формат записи видео mov
MOV против MP4 Существует много форматов файлов, которые можно использовать для хранения ваших видео в зависимости от ваших потребностей. MOV...
Усилитель pioneer a 405r
Вероятно, госпожа Симметрия владела умами дизайнеров Pioneer, когда они разрабатывали внешний вид этой серии усилителей. Но, расположив в центре регулятор...
Усилитель амфитон у 002 характеристики
усилитель Амфитон -002 . Доработан по статье Жуковского '' Оверклоккинг Амфитона . '' и по рекомендациям Вова мастер звук. T.е....
Формат ммгг как писать
Сбербанк Онлайн позволяет проводить различные платежи прямо из дома с любого устройства, имеющего доступ в Интернет. Это существенно экономит время...
Adblock detector