Даны координаты вершин пирамиды найти высоту пирамиды

Даны координаты вершин пирамиды найти высоту пирамиды

Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC — основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж.
Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x2 — x1; Y = y2 — y1; Z = z2 — z1
Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0).
AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) .
Длину вектора находим по формуле:

  • Решение
  • Видео решение

Пример №2 . В тетраэдре ABCD вычислить:

  1. объем тетраэдра ABCD;
  2. высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.

A(2, 3, -2), B(3, 1, 0), C(-2, 2, 1), D(6, 1, -1)

Ответ

Проверено экспертом

Даны координаты пирамиды: A1(1,8,2), A2(5,2,6), A3(5,7,4), A4 (4,10,9).
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj — x i; Y = yj — y i; Z = zj — z i
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi — координаты точки А i; xj, yj, zj — координаты точки А j;
Для вектора A1A2
X = x2 — x 1; Y = y2 — y 1; Z = z2 — z 1
X = 5-1; Y = 2-8; Z = 6-2
A1A2 (AB)(4;-6;4)
A1A4 (AD) (3;2;7)

Модули векторов (длина ребер пирамиды).
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
|a| = √(X²+Y²+Z²).
A1A2 (AB) = √(4²+(-6)²+4²) = √68 ≈ 8,246.
A1A4 (AD) = √(3²+2²+7²) = √62 ≈ 7,874.

Угол между ребрами.
Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:

где a1*a2 = X 1*X2 + Y 1*Y2 + Z 1*Z2.
Найдем угол между ребрами A1A2(4;-6;4) и A1A4(3;2;7):
cosα = (4*3+(-6)*2+4*7)/(√68*√62) = 0,431.
α = arccos(0.431) = 64,4560° .

2) Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:
Найдём вектор A1A3 (АС) (4;-1;2),
его модуль равен √(16+2+4) = √21 ≈ 4,583.
Векторное произведение:
i j k
4 -6 4
4 -1 2 =
=i((-6)*2-(-1)*4) — j(4*2-4*4) + k(4(-1)-4(-6)) = -8i + 8j + 20k
S=( 1/2)* | A1 A2 → ⋅A1A3 → |=(1/2)*|−8i+8j+20k|=(1/2)* √(8²+8²+20²) =(1/2)√528 ≈ 11,489 .

Читайте также:  Как написать пароль в госуслугах пример

3) Объем пирамиды равен:
(AB ; AC ; AS)= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Сначала используем найденное векторное произведение АВ*АС:
(AB)(4;-6;4)*(АС)(4;-1;2) =
x y z
AB*AC: -8 8 20, затем умножаем на вектор АД:
АВ*АС*АД = |(-8)*3+8*2+20*7| = 132.
Объём V пирамиды равен: V = (1/6)*( АВ*АС*АД) = (1/6)*132 = 20 куб.ед.

4) Длина высоты Н, проведенной из вершины D на основание АВС, равно:
Н = 6*V/(S(ABC)) = 6*22/( (1/2)√528) = 5,744563.

5) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1 = 0
Уравнение плоскости A1A2A3 (ABC)
x-1 y-8 z-2
4 -6 4
4 -1 2 = 0
(x-1)((-6)*2-(-1)*4) — (y-8)(4*2-4*4) + (z-2)(4(-1)-4(-6)) = -8x + 8y + 20z-96 = 0
Упростим выражение: -2x + 2y + 5z — 24 = 0.
Можно умножить на -1, чтобы коэффициент при х был положительным:
АВС: 2х — 2у — 5z + 24 = 0.

УСЛОВИЕ:

Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол
между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5)
уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты
пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Добавил olga1007 , просмотры: ☺ 1205 ⌚ 2019-03-24 08:52:54. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Написать комментарий

NH4F — соль образована слабыми кислотой и основанием => гидролиз и по катиону и по аниону.
Cs3PO4 — соль образована щелочью и кислой средней силы => гидролиз по аниону.
KClO3 — соль образована сильными кислотой и основанием=> нет гидролиза.
MnSO4 — соль образована сильной кислотой и слабым основанием=> гидролиз по катиону.

Читайте также:  Пастеризация молока в мультиварке redmond

А) уменьшение концентрации брома приводит к тому, что система старается восстановить его исходное количество, поэтому происходит смещение в сторону исходных веществ.

Б) при увеличении концентрации PBr3 система стремится вернутся к первоначальному состоянию и расходует этот реагент сильнее, значит происходит сдвиг в сторону продуктов.

В) так как количество газов в реагентах (2 моль) больше, чем в продуктах (1 моль), то при увеличении давления равновесие смещается в сторону продуктов, то есть к меньшим объемам, чтобы за счет уменьшения числа частиц снизить давление.

Г)увеличение температуры приводит к усилению эндотермической реакции, в нашем случае сдвиг к реагентам.

Ссылка на основную публикацию
Где находятся сохранения сталкер чистое небо
Сохранения в Windows Сохранения «S.T.A.L.K.E.R.: Clear Sky» хранятся в операционной системе Windows в папке [Documents], находящейся по умолчанию в профиле...
Выбрать максимальную дату в запросе 1с
Иногда требуется запросом получить из периодического регистра сведений данные на несколько дат сразу. Типичный пример — работа с курсами валют....
Вызываемый абонент недоступен ваш звонок был переадресован
Если до абонента невозможно дозвониться – это не значит, что он занёс вас в «чёрный список». Возможно, у него просто...
Где хранить файлы на mac
Привет! Меня зовут Александр Сокол. Я интересуюсь музыкой, наукой, компьютерами Mac, веб‑дизайном, WordPress разработкой и веду этот блог. Когда только...
Adblock detector