Чтобы умножить две матрицы надо

Чтобы умножить две матрицы надо

Чтобы можно было умножить две матрицы, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы.

Алгоритм умножения матриц

Умножаем элементы в строках первой матрицы на элементы в столбцах второй матрицы.

  1. Умножаем элементы первой строки на элементы первого столбца.
    • Умножаем первый элемент первой строки на первый элемент первого столбца.
    • Умножаем второй элемент первой строки на второй элемент первого столбца.
    • Делаем то же самое с каждым элементом, пока не дойдем до конца как первой строки первой матрицы, так и первого столбца второй матрицы.
    • Складываем полученные произведения.
    • Полученный результат будет первым элементом первой строки произведения матриц.
    • Умножаем элементы первой строки первой матрицы на элементы второго столбца второй матрицы.
      • Умножаем первый элемент первой строки на первый элемент второго столбца.
      • Умножаем второй элемент первой строки на второй элемент второго столбца.
      • Делаем то же самое с каждым элементом, пока не дойдем до конца как первой строки первой матрицы, так и второго столбца второй матрицы.
      • Складываем полученные произведения.
      • Полученный результат будет вторым элементом первой строки произведения матриц.
      • Применяя тот же самый алгоритм, умножаем элементы первой строки первой матрицы на элементы остальных столбцов второй матрицы. Полученные числа составят первую строку вычисляемой матрицы.
      • Вторая строка вычисляемой матрицы находится аналогично умножением элементов второй строки первой матрицы на элементы каждого столбца второй матрицы: результаты записываются в новую матрицу после каждого суммирования.
      • Делаем это с каждой строкой первой матрицы, пока все строки новой матрицы не будут заполнены.

      Пример 7
      $A= egin 1 & 2 & 2\ 3 & 1 & 1 end$
      $B=egin
      4 & 2 \ 3 & 1 \ 1 & 5\ end$

      Заметим, что матрица A имеет 3 столбца, а матрица B имеет 3 строки, значит, их можно перемножить.

      Читайте также:  Игры которые можно проводить в группах вконтакте

      $B cdot A = egin color4 &color2 \ color3 & color1 \ color1 & color5 end egin color1 &color2 & color2\ color3 &color1 & color1 end=$

      Заметим, что $A cdot B
      eq B cdot A$

      Пример 8
      $A= egin 5 & 2 \ 3 & 1 end B= egin 4 & 6 \ 5 & 2 end$

      Опять-таки $A cdot B
      eq B cdot A$.

      Пример 9
      $A= egin 1 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 5\ 3 & 2 & 1 end B= egin 5 & 2 & 1 \ 4 & 3 & 2 \ 2 & 1 & 5 end$

      Опять-таки $A cdot B
      eq B cdot A$.

      Заметим, что $A cdot I_ <2>= I_ <2>cdot A=A$.

      Пример 11
      $A=egin 1 & 4 & 3 \ 2 & 1 & 5\ 3 & 2 & 1 end I_<3>= egin 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end$

      Опять-таки $A cdot I_ <3>= I_ <3>cdot A = A$.

      Примечание:

      1. В общем случае умножение матриц некоммуникативно.
      2. $Acdot I_ = I_ cdot A = A$ для любой матрицы A, имеющей n столбцов.

      Умножение матриц – это одна из самых распространенных операций с матрицами. Матрица, которая получается после умножения, называется произведением матриц.

      Произведением матрицы Am×n на матрицу Bn×k будет матрица Cm×k такая, что элемент матрицы C, находящийся в i-ой строке и j-ом столбце, то есть элемент cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы B.

      Процесс умножения матриц возможен только в случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

      Пример:
      Можно ли умножить матрицу на матрицу ?

      m = n, значит, умножать данные матрицы можно.

      Если же матрицы поменять местами, то, при таких матрицах, умножение уже не будет возможно.

      m n, таким образом, выполнять умножение нельзя:

      Довольно часто можно встретить задания с подвохом, когда ученику предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.

      Читайте также:  Как распечатать фото с телефона на принтере

      Обратите внимание, что иногда можно умножать матрицы и так, и так. К примеру, для матриц, и возможно как умножение MN, так и умножение NM.

      Операция умножения матриц.

      Операция умножения матриц – это не очень сложное действие. Умножение матриц лучше понимать на конкретных примерах, т.к. только определение может сильно запутать.

      Начнем с самого простого примера:

      Необходимо умножить на . Первым делом приведем формулу для данного случая:

      – здесь хорошо прослеживается закономерность.

      Далее более сложный пример:

      Умножить на .

      Формула для этого случая: .

      Умножение матриц и результат:

      В результате получена т.н. нулевая матрица.

      Очень важно помнить, что здесь не работает «правило перестановки мест слагаемых» так как почти всегда MN NM. Поэтому, производя операцию умножения матриц их ни в коем случае нельзя менять местами.

      Теперь рассмотрим примеры умножения матриц третьего порядка:

      Умножить на .

      Формула очень похожа на прошлые:

      Решение матрицы: .

      Умножение матрицы на число.

      Умножение матрицы на число – это тоже самое умножение матриц, только вместо второй матрицы берется простое число. Как можно догадаться, такое умножение выполнять гораздо проще.

      Пример умножения матрицы на число:

      Тут все понятно – для того, чтобы умножить матрицу на число, необходимо каждый элемент матрицы последовательно умножить на указанное число. В данном случае – на 3.

      Еще один полезный пример:

      – умножение матрицы на дробное число.

      Первым делом покажем то, чего делать не надо:

      При умножении матрицы на дробное число не нужно вносить дробь в матрицу, так как это в первую очередь только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем.

      И, тем более, не нужно делить каждый элемент матрицы на -7:

      Читайте также:  Пример стилистического анализа текста на английском

      .

      Что стоит сделать в данном случае – это внести минус в матрицу:

      .

      Если бы у вас был пример, когда все элементы матрицы делились бы на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

      В данном примере можно и нужно умножить все элементы матрицы на ½, т.к. каждый элемент матрицы делится на 2 без остатка.

      Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.

      Матрица представляет собой прямоугольное расположение чисел, символов или выражений в строках и столбцах. Чтобы умножить матрицы, вам нужно умножить элементы (или числа) в строках первой матрицы на элементы в столбцах второй матрицы и сложить полученные значения. Для умножения матриц потребуется умножение, сложение и правильная расстановка результатов.

      Ссылка на основную публикацию
      Что такое адрес сервера на телефоне
      Блог о модемах, роутерах и gpon ont терминалах. Частенько пользователи планшетов и смартфонов на Андроид сталкиваются с тем, что подключившись...
      Что значит загрузочная флешка
      Что такое загрузочная флешка / 8 способов создать загрузочную флешку Что такое загрузочная флешка / 8 способов создать загрузочную флешку...
      Что значит заблокировать сообщение в телефоне
      Текстовые сообщения очень удобны – ведь с их помощью вы можете получить информацию от другого абонента даже в тот момент,...
      Что такое аккумулятор слайдер
      Кроме достоинств, у литий-ионных аккумуляторов имеется немало минусов: Не выносят перезаряда. Подача тока на элемент питания должна быть прекращена, когда...
      Adblock detector