Что такое десятичный эквивалент числа

Что такое десятичный эквивалент числа

В ячейке записаны следующие биты: 01110011 — это соответствует шестнадцатеричному 73.
Если число беззнаковое, то его десятичный эквивалент 115.
Если число знаковое, то, поскольку первый бит числа "0" (в байте 8 бит, под знак отводится старший) — число положительное, его значение равно 115.

Вот если бы в ячейке было записано шестнадцатеричное "АА", то ему бы соответствовало 10101010. Если число беззнаковое, то его десятичный эквивалент 170. Если число знаковое и записано в коде "двоичное дополнение", то, поскольку первый бит числа "1" — число отрицательное, чтобы определить его значение, инвертируем все биты (01010101), прибавляем единицу (01010110). Получили число 86. Значит, искомое число "-86".

Я примерно так понимаю

(1110011)2
Беззнаковое число для 8-и бит это: 01110011 соответственно десятичный эквивалент это 115 (обрати внимание, что ты посчитал 115 два раза, когда можно было число из 16-й системы в 2-ю перевести bit grouping-ом).

Знаковое число для 8-и бит — это снова 01110011, поскольку знаковый бит равен нулю, число положительное, переводим его в десятичный эквивалент, и получаем то что уже знали.

Теперь -115 перевожу в дополнительный код
Зачем?

Десятичный эквивалент

Для обратного перевода числа иА двоичной записи в десятичную необходимо напротив каждой единицы записать его десятичный эквивалент и суммировать десятичные цифры в строке. [46]

Отсюда видно, что запись числа в виде суммы степеней числа 2 позволяет получить его десятичный эквивалент . [47]

Он имеет четыре информационных входа, на которые поступают разряды двоичного кода с весами ( десятичными эквивалентами ) 8, 4, 2, 1 и шестнадцать выходов. [48]

Как видно из этих примеров, десятичная конфигурация упакованного десятичного поля может рассматриваться сама в качестве десятичного эквивалента упакованной десятичной величины. Поля 1, 3 и 5 представляют собой величины с положительным знаком, поля 6 и 8 — величины с отрицательным знаком, а поля 2, 4 и 7 — величины без знака, относительно которых подразумевается, что они положительные. [49]

Таким образом, полная выходная сумма сумматора ( рис. 1.113 составляет 111111, т.е. 63 в десятичном эквиваленте . [51]

Алфавит семиричной системы счисления образуют цифры 0 1 2 3 4 5 6, а базу — десятичные эквиваленты этих цифр. [52]

Величины иллюстрируются как в двоичном, так и в шестнад-цатеричном представлении; последнее облегчает преобразование константы в ее десятичный эквивалент . [53]

Читайте также:  Ремонт блока питания fsp

Независимо от того, описывается ли заданная функция алгебраически в форме суммы конституент единицы или набором их номеров ( десятичных эквивалентов ), каждая конституента единицы должна быть представлена своим двоичным изображением. [55]

Обратный переход также осуществляется очень просто: необходимо двоичное число разбить на тетрады и каждую из них заменить ее десятичным эквивалентом . [56]

C q — i, где q 2П При подаче на управляющие входы i — ro мультиплексора двоичного кода с десятичным эквивалентом / сигнал со входа С / i — ro мультиплексора ( и только этот сигнал) поступает на его выход. Структура матриц М2 iTTy, вообще говоря, может быть различной. [57]

Для четырехбитовых слов Ъ 4 и 2b — 1 8, так что 1410 — 810 6, что является десятичным эквивалентом 11102 в двоичном формате со смещением. Читателю интересно будет узнать, что мы можем преобразовывать числа из двоичного дополнительного формата в формат со смещением и обратно простым инвертированием старшего бита. [58]

Полным дешифратором называется КЛС-которая имеет т входов и 2 выходов, у которой для каждой комбинации входных сигналов формируется единичный ( для дешифраторов с прямыми выходами) сигнал только на одном выходе, причем номер выхода определяется десятичным эквивалентом входного двоичного набора . На рис. 22.7, л приведен прямой дешифратор DC на m — 3 информационных входа и 2т — 8 выходов ( дешифратор 3×8), на рис. 22.7, в — таблица истинности, описывающая его функционирование. [59]

Продолжая исследовать проблему точности десятичных вычислений средствами двоичной арифметики, начатую в предыдущих постах [1,2,3,4], мне удалось разработать алгоритмы вычисления вещественных чисел, представленных в формате десятичных чисел с плавающей точкой, которые дают такой же точный результат, как если бы вычисления велись вручную.

В этих алгоритмах использована двоичная арифметика, регламентированная стандартом IEEE754. Для проверки работы алгоритмов была разработана тестовая программа на C++, реализующая 18-ти разрядный десятичный калькулятор.
Поскольку объем материала превышает формат поста, я изложил основные моменты в виде тезисов. Назовем этот пост «Майскими тезисами»:(.

Известно, что

Привычная для пользователя арифметика, это десятичная арифметика.

Существуют также b-ичные арифметики, где b- база системы счисления, принимающая любое ненулевое значение [5].

Читайте также:  Как перевести время в градусы

Для отображения чисел в разных масштабах используется запись чисел с плавающей точкой в виде произведения мантиссы и некоторой произвольной степени базы. Это, так называемая, экспоненциальная запись.

Если степень числа фиксирована и мантисса числа является целым числом, то такой формат называется форматом с фиксированной точкой. Частным случаем формата с фиксированной точкой является число, в котором степень равна нулю. Такой формат является форматом целого числа.

Если мантисса представляет собой дробное число в b-ичной системе счисления с целой частью c≠0 и c , а для ЧПТ, в стандарте IEEE754, как .

Отличие СДДФ от двоично-десятичного формата (ДДФ или BCD) ЧПТ в том, что в ДДФ мантисса и экспонента представляют собой целые десятичные числа, в которых каждая цифра записана в виде байта или тетрады, в то время, как в СДДФ все десятичные числа выражаются их целыми двоичными эквивалентами.

Таким образом, любое десятичное вещественное число можно представить в СДДФ двоичным кодом с точностью до N значащих десятичных цифр.

Все арифметические операции над десятичными ЧПТ в СДДФ проводятся по правилам обычной арифметики, где все аргументы являются целыми числами.

Перед каждой арифметической операцией десятичное число представляется в формате СДДФ:[S,M,z,e]. Где S-код знака числа (0 или 1). M — двоичный целочисленный эквивалент мантиссы числа с количеством десятичных цифр N. Где N — точность вычислений. z — знак экспоненты, e -значение экспоненты. Такое представление является нормализованным представлением десятичного числа.

Например, для вычислений с точностью до N=7 значащих цифр, число 123,456 должно быть представлено как 1234560*10^-4.

Минимальное значение десятичной мантиссы числа для N=7 будет равно M=1000000.

Максимальное значение десятичной мантиссы числа для N=7 будет равно M=9999999.

Двоичный эквивалент максимального 7-ми разрядного числа 9999999 будет равен 100 110 001 001 011 001 111 111. Он содержит 24 двоичных разряда. Следовательно, для представления десятичных мантисс в диапазоне от 1000000 до 9999999 требуется двоичный 24-разрядный регистр.

Если в 32-х разрядном двоичном машинном слове, в котором 24 разряда отвести под мантиссу, один разряд отвести под знак числа S, один разряд под знак экспоненты z, а также 6 разрядов под экспоненту, то в таком СДДФ могут быть представлены десятичные вещественные числа с точностью до N=7 значащих десятичных чисел. Абсолютные значения этих чисел лежат в диапазоне от 1000000*10^-64 до 9999999*10^64.

Читайте также:  Как сделать свою одежду в роблокс

После каждой арифметической операции десятичная мантисса числа должна быть нормализована и округлена до ближайшего целого. Для этого полученный двоичный эквивалент мантиссы числа, при необходимости, должен быть умножен или разделен на двоичный эквивалент числа 10 в такой степени, чтобы количество цифр десятичного эквивалента мантиссы стало равно величине N. Полученное таким образом число должно быть округлено до ближайшего целого.

Найти с точностью до N=7 результат выражения (9675,423*10^2-9,675421*10^5)*10^6 — 199992
Вычисленное вручную, или на калькуляторе Windows, это выражение будет равно числу 8,000000
Запишем операнды в нормализованном виде:

A=9,675423*10^5= 9675423*10^-1
B= 9675,421*10^2 = 9675421*10^-1
C=1000000 = 1000000*10^0
D = 1999920*10^-1

В СДДФ эти операнды будут представлены как:

A=[0, 9675423,1, 1]
B=[0,9675421,1, 1]
C=[0, 1000000,0, 0]
D=[0, 1999920,1, 1]

Найдем разность S=A-B. Поскольку экспоненты операндов A и B одинаковы, найдем мантиссу их разности:

Для нормализации мантиссы S надо умножить ее на 10^6, одновременно экспоненту надо уменьшить на 6. Тогда S =2*1000000=2000000*10^-7

Вычислим произведение P=D*C. Для этого перемножим мантиссы сомножителей и сложим экспоненты:

M= 2000000*10^-7*1000000*10*0=2000000000000*10^-7
После нормализации мантиссы получим P=2000000 *10^-1.
Результат R вычисления будет равен:
R=P-D=2000000 *10^-1-1999920*10^-1=80*10^-1
После нормализации получим R = 8000000*10^-6.

Для сравнения, вычисление этого выражения в Excel дает результат R = 8,0000698E+00.

Автором разработан алгоритм калькулятора в СДДФ, осуществляющий сложение, вычитание, умножение и деление десятичных чисел с точностью до 18-ти значащих цифр. Для подтверждения правильности алгоритма была написана программа на C++. Поскольку автор не является профессиональным программистом, разработанная программа предназначена только для исследования алгоритма вычислений.

Ниже, для примера, представлен скриншот, демонстрирующий вычисление следующего выражения:

1,23456789098765432*10^8 * 9,87654321234567891*10^(-9) — 1,2193263123914037*10^0≈ 3.0*10^(-17)

Для проверки быстродействия, в цикле была запущена операция умножения двух 18-ти разрядных чисел. Программа запускалась на компьютере Intel® Core(TM) i3-4330 CPU@3.50GHz 3.50 GHz. ОЗУ 8,0 ГБ. Тип системы: 64-разрядная. Скорость получилась равной ≈ 2.4*10^6 умножений в секунду.

Сравнить с быстродействием калькуляторов Windows и Excel я пока не могу, не хватает образования:(. Что же касается точности вычислений, то она такая же, как если бы расчеты велись вручную.

Ссылка на основную публикацию
Что такое cfw на ps3
Несмотря на то, что PlayStation 3 можно смело назвать устаревшей игровой платформой, многие геймеры до сих пор активно пользуются ею....
Что значит ваш телефон в оптимальном состоянии
Владелец смартфона, решивший перепрошить Андроид или штатными средствами установить обновление официальной прошивки, перед первым включением устройства после применённых изменений непременно...
Что значит пишет на pc в вайбере
Что такое Вайбер знают все! Возможно, вы уже установили приложение и наслаждаетесь общением с друзьями? Но не все знакомы с...
Что такое аккумулятор слайдер
Кроме достоинств, у литий-ионных аккумуляторов имеется немало минусов: Не выносят перезаряда. Подача тока на элемент питания должна быть прекращена, когда...
Adblock detector