Числа в экспоненциальной форме примеры

Числа в экспоненциальной форме примеры

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

Нормализованная запись числа.

Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа — это запись вида a= m*P q , где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть . При этом m называетсямантиссойчисла, q — порядком числа. Примеры:

3,1415926 = 0, 31415926 * 10 1 ;

0,123456789 = 0,123456789 * 10 0 ;

0,00001078 = 0,1078 * 8 -4 ; (порядок записан в 10-й системе)

1000,00012 = 0, 100000012 * 2 4 .

Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в каком она была определена, то считаем, что нормализованная запись нуля в 10-й системе будет такой: 0 = 0,0 * 10 0 . Нормализованная экспоненциальная запись числа — это запись вида a= m*P q , где q — целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m — P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры. При этом (m-целая часть) называется мантиссой числа, q — порядком числа.

Представление чисел с плавающей запятой.

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды — для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. Для того, чтобы не хранить знак порядка, был придуман так называемый смещённый порядок, который рассчитывается по формуле 2 a-1 +ИП, где a — количество разрядов, отводимых под порядок. Пример: Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет равен 127-5=122.

Читайте также:  Как называется молоток судьи в суде

Алгоритм представления числа с плавающей запятой.

Перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную;

представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме;

рассчитать смещённый порядок числа;

разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды сетки.

Пример: Представить число -25,625 в машинном виде с использованием 4 байтового представления (где 1 бит отводится под знак числа, 8 бит — под смещённый порядок, остальные биты — под мантиссу).

Можно заметить, что представление действительного числа не очень удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют шестнадцатеричное представление:

Онлайн калькулятор для перевода чисел в экспоненциальный вид и обратно, другим языком для вычисления чисел с буквой E.
На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp (пример 1e-10), где:

M — мантисса,
E (exponent) — буква E в числе, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…»),
p — порядок.
Это необходимо для представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

Многие пользователи калькуляторов столкнулись с вопросом: Что означает буква "E" в цифровом калькуляторе?
Это Экспоненциа́льная за́пись— представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для записи очень больших и очень малых чисел.

Например, расшифруем эти числа:
Е — это 10, цифры после Е — показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600
0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066
0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000

Также калькулятор способен не только расшифровать большие или малые числа с буквой E но и сделать обратное действие, т.е перевести числа в экспоненциальную запись.

Вычислим числа с буквой "е":
1e-10 = 0.0000000001 — ноль целых одна десятимиллиардная
6e+17 = -600000000000000000000
Есть число 2.6E3. Что означает буква Е = 2 600 — две тысячи шестьсот
1Е+6 = равен миллиону 1 000 000

Читайте также:  Объем пирамиды построенной на векторах и равен

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10 6 ). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Естественная форма Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 16 0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 16 0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точностьопределяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Нормализованная мантисса.

Прежде чем сохранить двоичное значение с плавающей запятой, необходимо нормализовать мантиссу.Этот процесс похож на нормализацию десятичного значения с плавающей запятой. Например, значение 1234.567 будет нормализовано, как 1.234567 x 10 3 путем перемещения десятичной точки до одной цифры.Аналогично, значение 1101.101 нормализуется в 1.101101 x 2 3 путем перемещения десятичной точки и домножения. Вот несколько примеров:

Двоичное значение Нормализуется Экспонента
1101.101 1.101101 3
.00101 1.01 -3
1.0001 1.0001
10000011.0 1.0000011

Вы наверное заметили, что в нормализованной мантиссе цифра 1 всегда слева от десятичной точки.
При хранении значений, в мантиссе единица не прописывается, а подразумевается.

Экспоненты коротких реальных значений хранятся как 8-разрядные целые числа без знака, с уклоном 127.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8774 — | 7582 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Чему равна сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ VI § l48. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии До сих пор, говоря о суммах, мы всегда предполагали, что...
Хорошие дешевые жесткие диски
Лучший жесткий диск далек от SSD в плане скорости передачи данных, однако есть причина, по которой данные устройства все еще...
Хорошие ноутбуки за 20000 для игр
Если вам необходим хороший ноутбук для работы, то вам придется потратится как минимум 20 тысяч рублей. За эти деньги вы...
Чем стереть автомобильную краску
Автомобили настолько плотно вошли в нашу жизнь, что большинство людей не представляет свою жизнь без персонального транспортного средства. Машина —...
Adblock detector