Через любую точку плоскости можно провести прямую

Через любую точку плоскости можно провести прямую

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов — верно по свойству треугольников.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность — верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую — неверно, можно провести бесконечное количество прямых.

провести единственную прямую.

3.Существует точка плоскости,через которую можно провести прямую.

С пояснением пожалуйсто)

2-можно провести много

Другие вопросы из категории

Читайте также

а) если угол равен 56° то вернтикальный с ним угол равен 124°.
б) существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых.
в) через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.

вертикальный с ним равен 36

любые две различные прямые прохходят через одну общую точку

через любые три раззличные точки плоскости можжно провести прямую

которую можно провести бесконечное количество различных прямых. 3) Если угол равен 37градусам, то вертикальный с ним угол равен 37градусов. 4) через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых. 5)существуют две различные точки плоскости, через которые нельзя провести прямую.

провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной. 3) Если угол равен 47°. то смежный с ним угол равен 47°. 4) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую. 5) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку. Выберите номера верных утверждений.

Читайте также:  При какой температуре может разморозиться система отопления

Пусть даны прямая а и не принадлежащая ей точка А. Выберем на прямой а две любые точки В и С. Точка А не принадлежит прямой а, следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой. Согласно аксиоме существования плоскостей через точки А, В и С можно провести единственную плоскость a.

Прямая а имеет с плоскостью a две общие точки – В и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Докажем, что другой плоскости, проходящей через точку А и прямую а (А Ï а), не существует. Предположим, что есть другая плоскость b, проходящая через точку А и прямую а. Тогда плоскости a и b проходят через точки А, В и С, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость a – единственная.

Определение: Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку.

Теорема 2. Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Пусть прямые а и b пересекаются в точке С. Выберем на прямой а точку А, отличную от точки С (А Ì а, А ≠ С), а на прямой b точку В, отличную от точки С (В Ì b, В ≠ С). Тогда точка В не лежит на прямой а (В Ë а), следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой. Согласно аксиоме существования плоскостей через точки А, В и С можно провести единственную плоскость a.

Прямая а имеет с плоскостью a две общие точки – А и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Читайте также:  Gigabyte geforce gtx 1080 ti extreme edition

Прямая b имеет с плоскостью a две общие точки – B и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Таким образом, плоскость a проходит через прямые а и b и является искомой.

Докажем единственность плоскости a. Допустим, что есть другая плоскость b, отличная от плоскости a и проходящая через прямые а и b. Так как плоскость b проходит через прямую а и не лежащую на ней точку В, то по теореме 1 она совпадает с плоскостью a. Плоскость a – единственная.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Пусть прямые а и b параллельны. Из определения параллельных прямых следует, что через прямые a и b можно провести плоскость. Обозначим ее a и докажем, что она единственна.

Допустим, что существует плоскость b, отличная от плоскости a и содержащая каждую из прямых a и b. Выберем на прямой а точку А, а на прямой b – точки В и С. В силу параллельности прямых a и b точки А, В и С не лежат на одной прямой. Каждая из плоскостей a и b содержит обе прямые a и b, а значит, проходит через точки А, В и С. По аксиоме существования плоскости через эти три точки можно провести только одну плоскость. Следовательно, плоскости a и b совпадают.

Способы задания плоскости.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 1408 ;

Ссылка на основную публикацию
Чему равна сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ VI § l48. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии До сих пор, говоря о суммах, мы всегда предполагали, что...
Хорошие дешевые жесткие диски
Лучший жесткий диск далек от SSD в плане скорости передачи данных, однако есть причина, по которой данные устройства все еще...
Хорошие ноутбуки за 20000 для игр
Если вам необходим хороший ноутбук для работы, то вам придется потратится как минимум 20 тысяч рублей. За эти деньги вы...
Чем стереть автомобильную краску
Автомобили настолько плотно вошли в нашу жизнь, что большинство людей не представляет свою жизнь без персонального транспортного средства. Машина —...
Adblock detector